Progressão Aritmetrica

  

Representação de uma P.A.

Representando por a1 o primeiro elemento, por a2 o segundo elemento de uma P.A. e assim sucessivamente, até o último elemento que é representado por an, temos a seguinte representação para uma progressão aritmética:
P.A. ( a1, a2, a3, a4, ..., an ).
A representação acima se refere a uma P.A. finita com n elementos. Caso a sucessão seja infinita, utilizamos a seguinte representação:
P.A. ( a1, a2, a3, a4, ..., an, ... ).

Terminologia

P.A. ( 5, 7, 9, 11, 13, 15 )
Acima temos a representação de uma progressão aritmética finita.
Um termo qualquer é identificado por an, onde n indica a posição deste termo. Por exemplo, o termo a4 se refere ao quarto termo desta P.A., que no caso é igual a 11, já o primeiro termo, a1, nesta P.A. é igual a 5.
Como supracitado, a diferença entre dois termos consecutivos de uma P.A. é constante. Neste exemplo este valor é igual a 2, por exemplo, a diferença entre o primeiro e o segundo termo é igual a 2.
Este valor constante que é a diferença entre um termo e outro é denominado razão da progressão aritmética e é representado pela letra r.
Se representamos um termo qualquer de uma P.A. por an, então podemos dizer que o seu antecedente é igual a an - 1 e que o seu consequente é igual a an + 1.
Desta forma podemos dizer que r = an + 1 - an, ou ainda r = an - an - 1.
Veja os seguintes exemplos: r = a4 - a3 = 11 - 9 = 2 e ainda r = a3 - a2 = 9 - 7 = 2.
Além disto temos que um termo qualquer de uma P.A. é média aritmética entre o seu antecedente e o seu consequente:

Progressão aritmética constante

Uma progressão aritmética é constante quando a sua razão é igual a zero. Neste caso todos os termos da P.A. têm o mesmo valor.
Exemplos:
P.A. ( 0, 0, 0, ... )
P.A. ( 3, 3, ..., 3 )
P.A. ( 7, 7, 7 )
Note que em todas as progressões acima r = 0.

Progressão aritmética crescente

Uma progressão aritmética é crescente quando a sua razão é maior que zero, ou seja, quando o consequente de um termo qualquer é maior que este termo.
Exemplos:
P.A. ( 1, 2, 3, ... )
P.A. ( 15, 21, 27, ... )
P.A. ( -16, -12, -8 )
Note que a razão das progressões acima, respectivamente 1, 6 e 4 são todas maiores que zero.

Progressão aritmética decrescente

Uma progressão aritmética é decrescente quando a sua razão é menor que zero, ou em outras palavras, quando o consequente de um termo qualquer é menor que este termo.
Exemplos:
P.A. ( 31, 29, 27, ... )
P.A. ( 75, 68, 61, ... )
P.A. ( 9, 0, -9 )
Veja que a razão das progressões acima, respectivamente -2, -7 e -9 são todas menores que zero.